Felix Unger sa narodil 2. marca 1946 v Klagenfurte. Študoval medicínu na univerzite vo Viedni, kde aj v roku 1971 promoval. Svoje medicínske vzdelanie ako srdcový chirurg a kardiológ začal u prof. Dr. Fritza Kaindla na kardiologickej univerzitnej klinike vo Viedni. Od roku 1972 sa ďalej venoval štúdiu kardiochirurgie u prof. Dr. Johanna Navratila, na II. Univerzitnej klinike pre chirurgiu vo Viedni. Vzdelanie dokončil v roku 1977 ako odborný lekár pre chirurgiu. V roku 1978 bol habilitovaný na univerzitného docenta. V roku 1974 sa absolvoval študijné pobyty v Houstone (prof. Dr. Denton A. Cooley), v Clevelande (prof. Dr. Yukihiko Nosé), v Salt Lake City (prof. Dr. Willem Kolff). V Salt Lake City vynašiel tzv. „Elipsoidné srdce“ na účel umelej srdcovej náhrady, ktoré sa použilo ako prvé umelé srdce v Európe v Salzburgu v roku 1983, od roku 1977 aj ako forma asistovanej cirkulácie. Od roku 1978 do 1983 bol primárom na I. univerzitnej klinike pre chirurgiu v Innsbrucku a v roku 1983 ho uznali ako mimoriadneho profesora pre chirurgiu v Innsbrucku. V roku 1985 ho poverili založením srdcovej chirurgie v krajskej nemocnici v Salzburg a od roku 1985 do 2011 pôsobil ako prednosta univerzitnej kliniky pre kardiochirurgiu v Salzburgu. V roku 1990 založil spolu s kardinálom DDr. Franzom Konigom a Prof. Dr. Nikolausom Lobkowiczom Európsku akadémiu vied a umení v Salzburgu, na ktorej čele stojí ako jej prezident. Prof. Unger je ženatý s umelkyňou Monikou von Fioreschy , majú dvoch synov (mag. Arch. Stephan Unger a Matthaus Unger). Felix Unger je autorom a spoluautorom asi 500 vedeckých publikácií, vydavateľom24 kníh a vlastníkom 9 patentov. Taktiež pracuje pre európsku komisiu: „Health is Wealth“, „Strategic Vision for European Health Care at the beginning of the 21st Century“, vydavateľstvo Springer, Heidelberg, 2004, „Health is Wealth – Toward a European Lead Market“, Edition Weimar 2009 a „Európske Curriculum medicíny“ Edition Weimar, 2009, „Health in the Regions“, Edition Weimar 2012. Je členom viacerých vedecko-odborných združení, národných, európskych a medzinárodných organizácii.